舟券・オッズ・予算 / 図解と例題
期待値と確率の限界
「起こる確率を考慮した平均」を100円の練習例で計算。払戻と損益の期待値を求め、その数字が1回の結果や実際の利益を約束しない理由を学びます。
このページで分かること
確率を仮定した期待値の計算方法と、1回の結果や過去の回収率との違いを学びます。説明用に作った例なので、舟券を購入せずに計算を試せます。
01 「期待する金額」とは意味が違う
期待値は数学の平均を表す言葉です。得られる値を、起こる確率で重み付けして合計します。最も欲しい金額や、次に必ず得られる金額を表す言葉ではありません。出典：平均値・期待値
的中する場合
20%
払戻 400円
損益 ＋300円
外れる場合
80%
払戻 0円
損益 −100円
当たる場合も外れる場合も計算に含めます。当たったときの＋300円だけが期待値になるわけではありません。
この例で、1回の払戻は400円か0円です。これから計算する80円は、両方の可能性をまとめた平均であり、この1口から80円が戻るという意味ではありません。
02 購入額は、当たり外れにかかわらず払う
練習用の例
100円購入した例で、同じ期待値を2通りで確かめる
払戻から計算する
400円 × 0.20 ＋ 0円 × 0.80 ＝ 80円
損益の期待値：80円 − 購入100円 ＝ −20円
損益から直接計算する
（＋300円）× 0.20 ＋（−100円）× 0.80 ＝ −20円
払戻の400円には、購入額に相当する分も含まれます。400円を利益と読んだり、損益を使った計算からさらに購入額を引いたりすると、結果がずれます。
オッズは払戻金の倍率です。この例のように倍率が変わらなければ、4.0倍 × 100円 ＝ 400円です。ただし、実際のオッズは購入後にも変わるため、画面で見た倍率どおりの払戻になるとは限りません。出典：オッズの見方
理解チェック
払戻の期待値が80円なら、100円購入して80円の利益が出る？
答えを見る前に、理由をひと言で説明してみましょう。
答えと理由を読む
違います。払戻と利益は別です。購入100円を差し引いた損益の期待値は−20円で、1回の実際の損益は、この例では＋300円か−100円です。
03 確率の仮定で、結論が変わる
購入額は100円、的中時の払戻は400円のまま、仮定する的中確率だけを変えます。次の3行は、実際に測った的中率ではありません。
| 仮定した確率 | 払戻の期待値 | 損益の期待値 |
|---|---|---|
| 20% | 80円 | −20円 |
| 25% | 100円 | 0円 |
| 30% | 120円 | ＋20円 |
この例の損益の期待値が0になる確率は、100円 ÷ 400円 ＝ 25%。払戻倍率で書くと1 ÷ 4.0です。これは、計算上の境界であって、その舟券の本当の的中確率を求めた数値ではありません。
理解チェック
「オッズが4.0倍なら、的中確率は25%」と考えてよい？
答えを見る前に、理由をひと言で説明してみましょう。
答えと理由を読む
そうは言えません。25%は、払戻を400円としたときに、損益の期待値が0になる確率です。倍率の逆数だけで、実際に当たる確率が分かるわけではありません。
30%だと思えばプラスになるけど、その30%が正しいかは計算式では分からないんだね。
そう。計算が合っていることと、入れた確率に根拠があることを、分けて確かめよう。
04 期待値がプラスでも、次に当たるとは限らない
30%という仮定の例でも、1回では70%の確率で外れる設定です。正の期待値は、次の的中や一定回数での利益を保証しません。実際のレースでは、相手・進入・水面などの条件も毎回変わります。
- 確率の根拠：過去の的中率を、そのまま次の1レースの確率に置き換えていないか。
- 払戻の前提：仮定した倍率か、締切前の表示か、確定した払戻か。
- 集計の範囲：過去の回収率を計算するときは、外れた分も含む購入総額を使っているか。
ここで学んだ式は、仮定と結論の関係を確かめるためのものです。実際の記録の比較は「母数・期間・偏り」、損益の振れは「的中率・回収率とばらつき」へ進むと、それぞれの数字から何が分かるかを確かめられます。
出典と確認範囲
用語やルールの説明は、以下の公式資料をもとにしています。例題や図解は、理解を助けるために当サイトで作成しました。
- 産業技術総合研究所：期待値・分散の定義および演算
平均値としての期待値と、離散的な確率変数の定義
資料確認日： - BOAT RACE：オッズの見方
オッズが払戻金の倍率であること。購入時点のオッズどおりの配当が得られるとは限らないこと
資料確認日：